Anasayfa / Eğitim / Matematik / PİSAGOR TEOREMİ VE İSPATI

PİSAGOR TEOREMİ VE İSPATI

Bugün İyonyalı filozof, matematikçi Pisagor’un adı ile bilinen en eski teoremlerden Pisagor teoremi üzerine yazacağım.

Teoreme her ne kadar Pisagor’un adı verilse de aslen onun zamanından bin yol geriye dayanıyor. Sümer yazılı tabletlerinde teoremin aynısına rastlamakla birlikte Hintli, Yunan, Çinli ve Babilli matematikçiler daha Pisagor doğmadan bu teoremi  bilmekteydiler.

Pisagor teoremi ile ilgili bu diyagram Çinli el yazmacısı The Chou Pei’den alınmış. (Bu çalışmanın tarihi hakkında birbiriyle çelişen yorumlar var. Bazıları MÖ 1200 yılı kadar eski bir tarih söylerken bazıları MS 100 yılından olduğunu söylemekte.) Bu diyagramda çok fazla astronomik hesaplar da bulunuyor.

Sayıların babası olarak bilinen Pisagor; “Evrenin hakimi sayıdır. Sayılar evreni yönetiyor.” sözlerinin de sahibidir. Pisagor ve öğrencileri her şeyin matematik ile ilgili olduğuna inanmışlardır.

Şimdi gelelim üzerine kitapların yazıldığı, bilim tarihi boyunca hiçbir sorunun onun kadar merak uyandırmadığı, katalog ve koleksiyonlara geçirilmiş cebirsel ve geometrik yollarla  yüzlerce farklı ispatı olan meşhur Pisagor teoremine.

“Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamları hipotenüsün karesine eşittir.”

☞Aşağıda Pisagor teoreminin bilinin ilk ispatlarından biri bulunuyor. Bu ispatta dik kenarları a ve b, hipotenüsü c uzunluklarından oluşan 4 dik üçgenden bir kare ele alındığında, bu karenin taralı olmayan kısmının alanı diğer taraftaki karenin taralı olmayan kısmının alanına eşittir. Bunun da Pisagor bağıntısını sağladığı açık bir şekilde gözükmektedir.

☞Bu sefer yukarıdakine benzeyen ancak biraz daha farklı bir ispata bakalım.

Dik kenarları 3 ve 4 birim olan bir dik üçgenin hipotenüsünün 5 birim olduğunu biliyoruz. Bu dik üçgenlerden 4 tanesi ile aşağıda gösterildiği gibi bir kare oluşturalım. Bu 4 dik üçgenin alanlarının toplamı 24 birim, içerisinde kalan küçük karenin alanı 1 birimdir. Bu da bize büyük karenin alanının 25 birim, yani her bir kenarının 5 birim olduğunu gösterir. Böylece, dik kenarları 3 ve 4 birim olan bir üçgenin hipotenüsünün 5 olduğunu, yani 3²+4²=5²  elde ederiz.

Bu kanıt yaklaşık olarak MÖ 300 yılına ait bir Çin kitabi olan Chov-Pei Suan King’de bulunmuştur. Pisagor teoreminin bir ilginç yanı da, teoremin kendisi kullanılmadan tersinden söylenişi de bizi ispata götürür. Yukarıdaki ispat özellikle 3-4-5 dik üçgeniyle yapılmış olsa da yöntemi dik kenarları a ve b birim olan tüm dik üçgenler için kullanabiliriz. Böylece Pisagor teoremini tersinden kanıtlamak için önemli bir yol çıkar.

1) 4 dik üçgenin alanlarının toplamı+içteki karenin alanı=

2) büyük karenin alanı

(1/2)a.b+(1/2)a.b+(1/2)a.b+(1/2)a.b+(b-a)²=c²

2(a.b)+(b-a)²=c²

a²+b²=c²

-Mine YURTOĞLU

Kaynakça: Theonni Pappas – Daha Eğlenceli Matematik

 

Önceki yazılarımız arasında bulunan MATEMATİĞİ NEDEN ÖĞRENMELİYİZ? ÖNEMİ NEDİR? başlığındaki makalemizde matematiğin önemi, matematik ve matematik neden önemli ile ilgili bilgiler bulunmaktadır.

PİSAGOR TEOREMİ VE İSPATI makalesinin yazarı Şule Mine

Biz aynı semtte birbirini tanımadan büyüyüp, 18 yıl sonra farklı şehirde aynı sıralarda Matematiğin buluşturduğu cambazlarız ? “Bir Matematik problemine dalıp gitmekten daha büyük mutluluk yoktur.” …C. MORLEY Sevgiler…

BUNU BİLİYOR MUYDUN?

MATEMATİĞİ NEDEN ÖĞRENMELİYİZ? ÖNEMİ NEDİR?

           Matematik, birçok bilim dalının kullandığı bir araçtır. Bilimde olduğu gibi …

PİSAGOR TEOREMİ VE İSPATI için Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir